Дискатор 4 рядный или 2 рядный что лучше: Бороны дисковые БДМ. Описание и технические характеристики

Дополнительная информация по «БДМ»

ХОТИТЕ получить более детальную ИНФОРМАЦИЮ ПО «БДМ»?
Тогда ПОГОВОРИТЕ с экспертом и Вы ПОЛУЧИТЕ ОТВЕТЫ на Ваши вопросы.

Есть вопросы? Задавайте.

Конструктивные особенности

Особенность конструкции бороны дисковой, отличающая ее от аналогов, выпускаемых в странах СНГ – расположение каждого диска на отдельной оси. Благодаря такому усовершенствованию можно легко регулировать угол атаки режущего элемента и ширину захвата пласта почвы.

Одновременно диск выполняет две функции — лемех и отвал, это облегчает оборачиваемость пласта земли и его крошение. В итоге снижается необходимое тяговое усилие техники и снижается расход топлива.

Грамотно спроектированная борона не предусматривает установку батарей на единую ось. Механизм разработан с учетом характеристик влажных почв, поэтому можно проводить полевые работы в сырые и дождливые дни. Есть возможность обрабатывать земельные участки, заросшие сорняками или с большим количеством остатков после сбора урожая.

Механизм продуман так, что исключается засорение рядов и загрязнение оси корнями и стеблями сорных трав. Во время работы бороны происходит механическое самоочищение диска, поэтому не требуется установка чистиков.

Высокую эффективность работы механизм показывает на небольших участках со сложным рельефом, где необходима высокая маневренность.

Дискатор БДМ 2х4

На фото: БДМ-2,4х2Н ШКПП

Устройство БДМ 2х4 предусматривает размещение дисков в два ряда, которое обеспечивает тщательное рыхление почвы при выполнении подготовительных работ для посевной, а также позволяет легко выполнить подготовительную обработку участка после сбора толстостебельных культур.

Независимая регулировка и порядная настройка каждого угла атаки режущего элемента, по необходимости, улучшает качество обработки почвы, снижает необходимое тяговое усилие трактора.

Отсутствие единой оси для всех дисков исключает засор рабочего узла и не требует установки чистиков.

Дисковая борона БДМ 3х4

На фото: Дисковая борона БДМ — 3х4 ШКС

БДМ 3х4 предназначен для обработки почв на глубину до 120 мм, подготовительную предпосевную обработку почвы, задел и измельчение стерни, подготовку полупара и зяби.

Дискаторы 3х4 относятся к полунавесному оборудованию, особенность этого оборудования предусматривает размещение режущих элементов на индивидуальных стойках в четыре ряда.

Полусферический режущий диск расположен на отдельной оси, что обеспечивает удобную настройку нужного угла атаки — в диапазоне от нуля до тридцати градусов.

Дисковый элемент одновременно выполняет функции лемеха и отвала. Такая конструкция позволяет улучшить переворачивание и дробление переворачиваемого пласта земли, снизить тяговые усилия трактора.

При помощи шлейф-катка, входящего в комплект, можно настроить необходимую глубину пахоты, не изменяя угол атаки.

Борона БДМ 4х4

На фото: Дисковая борона БДМ — 4х4 ШКС

Конструкция БДМ 4х4 была разработана для культивирования почвы на оптимальную глубину – 150 мм, что позволяет выполнять качественные предпосевные подготовительные работы, удаление сорных трав и задел жнивья.

Уникальное расположение дисковых режущих элементов — каждый на собственной оси, облегчает обработку влажных почв и препятствует забиванию комьями влажной земли, корнями и сорняками.

Борона дисковая БДМ-6х4

На фото: Дисковая борона БДМ — 6х4 ШКС

Этот тип предназначен для обработки поверхностного слоя с максимальной глубиной 12 см. Делая боковой разрез почвы, ряд подрезает сорняки, измельчает пожнивные остатки. Перемешивая слой, диски заделывают остатки пожнивья или полупара в почву.

Особенно она удобна в период обработки перед посевом. Конструктивно БДМ-6х4 представляет собой полуприцепное механическое устройство с 4 рядами рабочих органов. Каждый диск диаметром от 560 до 590 мм смонтирован на индивидуальной стойке усиленной подшипниковым узлом. Каждая стойка оснащена механизмом установки ряда и регулировки его положения.

Положение каждого рабочего органа относительно движения может изменяться от 0 до 30º. При этом диск выполняет функции отвала и лемеха, что улучшает качество обработки отрезанного пласта почвы. В зависимости от положения меняется нагрузка на силовой агрегат.

Дискатор БДМ-6х4

Четырехрядный обрабатывающий инструмент может применяться в любых климатических поясах с любыми типами почв. Основное преимущество – наличие большого числа дисков. На единицу ширины захвата почвы приходится максимальное количество рабочих органов. Расстояние в 460 мм между ними дает возможность сэкономить до 12 % топлива.

Основные характеристики БДМ-6х4:

• Рабочая скорость движения до 7 км/час;
• Ширина захвата инструмента – 6 м;
• Количество дисков в ряду до 15 шт.;
• Масса всей установки 5250 кг.

Дискатор БДМ-6х3

На фото: Дисковая борона БДМ-6х3 ПШК

Дисковые бороны иногда называют дискаторами, поэтому Дискатор БДМ-6х3 – это устройство с тремя рядами. У нее остается такой же ширина захвата. Конструктивно такая борона не отличается от четырехрядной системы, но расстояние между рядами увеличивается.

Дискатор имеет такие же индивидуальные стойки для каждого рабочего органа с возможностью изменения угла атаки. Глубина обработки почвы увеличена до 17 см. Это позволяет повысить качество обработки почвы с высокой ветровой или водной эрозией. Заделанные в почву остатки пожнивья или полупара более активно преобразуются в перегной.

Главные конструктивные и технические особенности трехрядной бороны:

• Уменьшенное до 350 мм расстояние между дисками в ряду;
• Увеличение расстояния между рядами до 950 мм;
• Не изменилась ширина захвата;
• Осталось прежним расстояние между первым и третьим рядами.

Дисковая борона БДМ-6х3 имеет свои технологические преимущества:

• Применена новая расстановка дисков;
• Снижение мощности силового агрегата;
• Увеличение расстояние между рабочими органами;
• Увеличение регулировки угла атаки первого ряда.

Решена проблема с бороздой от крайнего диска.

Еще больше подробностей..

Видео работы бороны дисковой модернизированной БДМ 6х4 П

Выпускаются дисковые бороны типа БДМ-6 группой компаний ООО «ДИАС», которая установила гарантийные обязательства на срок до 12 месяцев на все детали за исключением быстро изнашиваемых.

Преимущества 4-х рядных борон БДМ в сравнении с 2-х рядными

Расстояние между рабочими элементами в каждом ряду – 46 см, между рядами – 67,5 см.

Длина рамы рассчитана таким образом, чтобы устранять, сглаживая, мелкие неровности на вспаханном поле. При помощи четырехрядной бороны можно выполнить планировку участка, сглаживая высокий гребень свала и борозды, устраняя возможные после обработки глубокие колеи и выемки на участках со сложным рельефом.

Четырехрядки – лучшее решение для культивирования сложных, залежных полей.

Технические характеристики по моделям

Бороны дисковые цельнорамные, навесные

 Полуприцепные модульные и цельнорамные

 Полуприцепные, секционные

Полуприцепные типа «Бабочка» 

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: Подбирая дискатор для трактора МТЗ или ЮМЗ, необходимо сверять мощность трактора с характеристиками приведенными в таблице.

Код ОКОф для дисковых борон БДМ

Изменения введены 1/98, утв. Госстандартом РФ 14.04.98

ВНИМАНИЕ: Не рекомендуется работа дискатора БДМ после вспашки.

Угол атаки

Задние батареи смещены относительно передних – такое положение способствует лучшему крошению пласта. Угол А (угол атаки) – угол между плоскостью вращения диска и линией направления движения. Угол атаки может варьироваться от 0 до 21 градуса, в зависимости от типа почвы и особенностей рельефа участка.

Техническое обслуживание 

Своевременное, регулярное техническое обслуживание БДМ продлевает срок службы и гарантирует отличное рабочее состояние агрегата. В хозяйствах, использующих такие полунавесные механизмы, необходимо своевременно и по графику проводить техническое обслуживание. Важно всегда содержать все узлы и механизмы в исправном, рабочем состоянии.

Характеристики предусматривают два вида техобслуживания – в каждую рабочую смену и по окончанию сезона работ. Перед началом смены и через сорок часов работы важно осматривать и очищать оборудование. Некоторые технические мероприятия проводят и во время пахоты, и по ее окончанию.

По окончанию сезона полевых работ необходимо провести полный комплекс техобслуживание и мероприятия по консервации оборудования на зимний период.

Регулировка подшипника на режущем узле

Схема режущего узла для бороны БДМ (Рис. 1)

Регулировка подшипников на режущем узле. Если есть значительный люфт на оси, то нужно правильно отрегулировать подшипники. Необходимые действия (рис.1):

1. тщательно очистить узел от корней, стеблей, грязи и комьев земли;
2. снять защитную крышку (13), открутив шесть крепежных болтов;
3. удалить шплинт;
4. гайку упора (12) закручивают до максимального упора, а потом ослабляют на 1/12 грани. При закручивании и отпускании гайки наблюдается небольшое сопротивление диска вращению;
5. после регулировки устанавливаем шплинт, разводим концы шплинта под углом в 45 градусов, если отверстия не совпадают – немного проверните гайку;

Если регулировку подшипников выполнить не удалось, то нужно заменить шайбу 8 ремонтной шайбой и повторить все вышеуказанные действия.

Еще больше подробностей..

Статья была полезной? Понажимай на кнопочки!

Рядная «шестерка» от Mercedes. Новые технологии в возрождении простых и надежных двигателей

Николай Макаренко

11 апреля 2020, 06:53

Рядные шестицилиндровые двигатели имеют ряд неоспоримых преимуществ. В первую очередь — они довольно просты и надёжны.

Одна из последних разработок бензиновых шестерок, в которой внесен ряд технических новшеств, абсолютно не свойственных подобным моторам в прошлом – это двигатель Mercedes-Benz M256 . Новый рядный шестицилиндровый двигатель предлагает те же характеристики, что и восьмицилиндровый агрегат, и при этом он гораздо более экономичен.

Интеллектуальный турбонаддув с электрическим вспомогательным компрессором (eZV), а также встроенным стартером-генератором переменного тока (ISG) гарантируя высокие показатели управляемости даже на преходных режимах работы без турбо-задержки. ISG отвечает за гибридные функции, такие как форсирование или рекуперация энергии, обеспечивая экономию топлива, которая ранее была зарезервирована для высоковольтной гибридной технологии.

Легендарная линейка шестицилиндровых двигателей Mercedes-Benz пополнилась моделью под индексом M256. Агрегат получился во многом уникальный, ведь он продолжает одну из самых знаковых линеек рядных шестицилиндровых силовых агрегатов. При этом компания планирует возродить целую линейку рядных двигателей.

Блеск и забвение рядных шестерок

Когда-то рядная шестерка была доминирующей конструкцией двигателя. Эти двигатели ассоциируются с лучшими автомобилями всех времён: Jaguar поставил их в свои автомобили, Джип построил на них свою репутацию конца 20-го века, и почти у каждого легкого семейного автомобиля или пикапа в Америке был такой двигатель.

Рядные шестицилиндровые двигатели имеют ряд неоспоримых преимуществ. В первую очередь, как и любой рядный двигатель, они довольно просты и надёжны. Блок цилиндров изготавливать проще, да и в отличие от V-образных моторов во втором комплекте головки цилиндров и распредвалов нет необходимости. Вместо использования четырёх коротких распредвалов рядная шестёрка может довольствоваться двумя длинными валами.

Простота таких моторов также важна при ремонте, так как на рядном двигателе легко можно подобраться к любой свече зажигания, проводам и прочим элементам при плановом обслуживании, что делает рядную шестёрку хорошим товарищем механика.

Но самое большое преимущество — балансировка дви

Дисковая борона: какую выбрать АГ или АГД ???

ср, 12.11.2014 21:52

Дисковая борона: какую выбрать? Дисковая борона АГ или АГД На первый взгляд все дисковые бороны похожи. Но давайте присмотримся к ним внимательнее, ведь каждая деталь имеет свое влияние на качество работы. Если мы говорим о лущения стерни, то под дисковой бороной понимаем дисковый лущильник. Особенность дискового лущильника в том, что диск имеет угол наклона как по отношению к направлению движения, так и к поверхности поля. Это возможно только через посадку каждого диска на собственном подшипнике. http://agroprodazha.com.uaЭто позволяет достичь лучшего эффекта шелушения: растительные остатки лучше нарезаются, поверхность почвы приобретает дрибнокомкуватои структуры, а сам эффект перемешивания — создание мульчований слоя из почвы и растительных остатков — становится оптимальным. Именно эта возможность выставления диске в двух разных плоскостях и является основной разницей между лущильником и классической тяжелой дисковой бороной, в которой все диски батареи находятся на одном валу. Угол атаки определяет на сколько градусов по отношению к направлению движения устанавливается диск. Чем больше угол, тем больше площадь захвата диском поверхности поля.витя-привет. Есть поверхность поля более полноценно обрабатывается. Платой за это является увеличение потребности в мощности, расход топлива, износ, боковые усилия и риск ушиба лущильника растительными остатками, хуже их измельчения. Если же угол атаки острый, то диски бороны входят в почву легче, но трудно достичь полного перекрытия рабочей ширины. Угол размещения диска к поверхности поля имеет значение: он дает диске возможность захватывать, подрезать и переворачивать определенную часть почвы, подобно плуга. Однако, если диск установлен слишком наклонно к поверхности поля, то на твердых грунтах борону труда загнать в почву, она будет «плевты» на дисках как на лыжах; ухудшается качество измельчения пожнивных остатков. Крепление дисков на раме у большинства производителей происходит посредством резиновых амортизаторов или пружин. Такая конструкция проста в эксплуатации, надежная и не требует обслуживания. Однако за работы на склонах, по влажному или твердому грунту, на значительную глубину обработки эти амортизаторы не компенсируют полностью боковых усилий, вызываемых углом дисков. Поэтому смещение дисков нужно подстраивать. Между дисками первого ряда остаются необработанные полосы почвы, которые должны быть убраны вторым рядом. Если смещение дисков неверно, то после прохода бороны на поле останутся необработанные гребные. Более дорогие версии дисковых борон оборудовании принудительной направляющей сохранения следа, позволяет обойтись без механизма смещения одного ряда дисков относительно другого. Работу дисковой бороны оценить из кабины трактора невозможно — земля из-под дисков летит, катки оставляют после себя хорошую картинку. Или стерня по всей ширине бороны подрезает — для этого нужно походить по бороной и порозгрибаты поверхность. Только так можно определить, необходимо подкорректировать смещения рядов дисков. Если рыхлый слой земли разгрести граблями и уже твердую поверхность вымести веником от рыхлой фракции вы должны увидеть подрезанными стерню по всей ширине бороны и Гребеневу поверхность — это присуще дисковой бороне. Диаметр диска и его форма . Диски меньшего диаметра (в пределах 450 мм) обычно гладкие или с мелкой нарезкой. Такие дисковые бороны являются более легкими по конструкции и привлекательными в цене. Это оптимальный вариант для навесных моделей. Основное назначение такого типа — это лущения стерни на полях, которые затем интенсивно обрабатываются. Чем тяжелое и суше почва, чем больше растительных остатков (прежде, рапсовое солома, кукурузная, высокая стерня зерновых), чем пущего agroprodazha.agroblogs.com эффекта перемешивания мы стремимся, тем большего диаметру (более 500 мм) диски выбирайте. Диски большего диаметра перехватывают поверхность надежнее диски малого диаметра. Вырезные диски работают агрессивнее и лучше входят в землю. Такие диски показывают себя лучше на соломе кукурузы и на обработке поверхности многолетних трав. Такие модели имеют более широкий спектр использования и не ограничены только первым шелушением стерни. Эти машины тяжелее и дороже. Выпуклые диски подают больше земли и улучшают эффект перемешивания. Слишком большая выпуклость ухудшает вхождения такого диска в почву и увеличивает его истирания. Катки и их вес. дисковой бороны нужна скорость. Однако, с увеличением скорости и большим углом к поверхности поля борона начинает «плыть» по поверхности поля, не соблюдая более установленной глубины обработки. Задача катка простое — удержать борону на заданной глубине работы и создать контакт семян сорняков и падалицы с землей для их прорастания. Другими словами — каток должен быть тяжелым. Тяжелые катки требуют большего подъемной силы навески трактора, увеличивает нагрузку на заднюю ось и тем самым провоцирует переуплотнению поверхности на разворотах. Поэтому такие дисковые бороны нужно покупать у прицепных вариантах, поднимает стоимость бороны на 8 — 10 000 Евро. Большие выпуклые диски черпают больше земли, во влажных условиях приводит к забиванию открытых (трубчатых) катков, особенно малого диаметра, разбиение грудки также становится неоптимальным . Такие катки розкришують комок за сухих условиях лучше. Интегрированная в борону пружинная борона перед катком успокаивает собой поток земли из-под дисков, из-за чего избегается забивания открытых катков, и улучшается измельчение грудки. В условиях высокой влажности и большого количества пожнивных остатков пружинная борона может забиваться, поэтому выбирайте такую, в которой возможна настройка размещения пружин. Чем больше по диаметру и выпуклые диски, тем важнее наличие пружинной бороны. Это повышает вес конструкции и ее стоимость. Важно в настройке. Неверно настроенную борону «тянет» в сторону от трактора. Самая распространенная ошибка — дышло НЕ выставлено горизонтально, параллельно поверхности поля. Тогда первый ряд дисков углубляется более второй и поэтому боковые усилия от первого ряда превышают второй — то есть боковые усилия больше не нейтрализуются внутри машины. Важно знать. Износ рабочих органов культиватора происходит линейно к обработанной поверхности. Специфика износа дискового лущильника иная: износ находится длительный период времени на низком уровне, пока не нужно менять диски или даже подшипниковый узел — значит, износ является непропорциональным. Большой диаметр диска, толще его стенка и высокий класс металла откладывают скачок расходов на замену, но когда время замены приходит, то она запускает руку в ваш карман достаточно глубоко. Качество деталей, которые имеют естественный износ — сами диски, подшипники и корпуса подшипников визуально трудно оценить. А вот в кармане в процессе эксплуатации они могут существенно «поцарапать». Риск попасть на неудовлетворительное качество растет в дешевых моделях. Через ротацию дисков относительная скорость между по верхней почвы и рабочим органом ниже чем в культиватора, даже при высокой скорости работы. Часто можно услышать от непрофессиональных аграриев: «Дисковые бороны все одинаковые. Разница лишь в диаметра диска. »Давайте не будем забывать, что« главный смысл кроется в мелочах ». Каждая, незначительная на первый взгляд, деталь конструкции влияет на качество работы. Выбирая технику, выберите именно то, что лучше работать в условиях Вашего хозяйства, оптимально решать поставленные задачи agroprodazha.com.ua

Читайте также в блоге

Двигатель D4BH — характеристики, проблемы, модификации и надежность

Технические характеристики

Сегодня речь пойдет про на 2,5 литровый двигатель Хендай D4BH.  Судьба этого силового агрегата началась еще в начале девяностых годов прошлого века. Главная особенность этих силовых агрегатов заключается в том, что они устанавливаются исключительно на коммерческую технику. Эту силовую установку можно найти также под капотом некоторых внедорожников и микроавтобусов. Это довольно тяговитый силовые агрегаты, но довольно шумные, что отталкивает от мировых производителей легковых автомобилей, особенно класса выше среднего.

Что касается конструкции, то этот двигатель практически на 100% является репликой популярного дизельного силового агрегата от Mitsubishi — 4D56T.  В это семейство двигателей внутреннего сгорания также входят 2 2,5 литровых двигателя D4BH и D4BA.

Поговорим о технических характеристиках. Точный объем силового агрегата 2476 см кубических. Питается двигатель благодаря вихре камере. Максимальная мощность, которую может достигнуть этот двигатель внутреннего сгорания колеблется в диапазоне 80-90 лошадиных сил. И через раздаточную коробку на задний мост автомобиля и передает сам крутящий момент в диапазоне от 190 до 210 Ньютонов на метр. По конструкции блока цилиндров — это чугунный, рядный, четырехцилиндровый. Головка блока цилиндров, для уменьшения веса силовой установки выкатана из алюминия.

Диаметр цилиндра равен 91.1, а ход поршня, согласно технической документации, равен 95 мм. В камере сгорания нагнетается степень сжатия порядка 21 единицы.  Определенными особенностями это двигатель внутреннего сгорания не обладает. Также не устанавливаются гидрокомпенсаторы, что требует постоянного контроля водителя за состоянием тепловых зазоров. На станцию технического обслуживания необходимо обращаться один раз в 25-30 1000 км. Приводом газораспределительного механизма выступает ременная передача. Так это двигатели технические морально соответствует началу девяностых годов прошлого века, на нём отсутствует фазорегулятор. Но взамен ему на предусмотренна турбина. В двигателе размещается максимум 6.5 литров масла марки 10W-30. 

В зависимости от года выпуска, этот двигатель внутреннего сгорания соответствует экологическому классу евро 1/2 1/3. Примерный ресурс двигателя порядка 300000 км, но, как и в случае с многими двигателями внутреннего сгорания выпуска начала девяностых, этот ресурс умножается на 2, в зависимости от эксплуатации.  Что касается расхода топлива, то мы за пример берём HyundaiGalloper. Это автомобиль 1995 года, с механической коробкой передач. Основным конкурентом и практической репликой является LandRoverDiscovery. И того, силовая установка показала по городу средний расход дизельного топлива в диапазоне 13.6 — 14 Л. По трассе расход топлива порядка 9.4 л на каждые 100 км пробега. Средние цифры в смешанном цикле равны 11. 2 л. Двигатель ставился на HyundaiGalloper, который выпускался с 1991 по 2003 год. Также на коммерческий версии автомобиля Hyundaih2 A1. Эти автомобили выпускались с 1997 по 2003 года включительно.

Дискатор 4-х рядный прицепной БДМ-2,8х4П

НАЗНАЧЕНИЕ

Дискатор предназначен для поверхностного рыхления почвы на глубину до 18 см, уничтожения сорняков, измельчения пожнив­ных остатков, создания мульчированного слоя на поверхности поля.

ПРИМЕНЕНИЕ

Дискатор применяется во всех агроклиматических зонах, в том числе подверженных ветровой и водной эрозии, на всех типах почв, кроме каменистых. Эффективно при-менение дискатора для введения в оборот залежных земель, основной и предпосевной обработки в системе минимальной обработки почвы, для обработки междурядий садов и ви­ноградников, омоложения деградирующих лугов и пастбищ Применение дискатора для разделки почвенных пластов после вспашки не рекомендуется.

АГРЕГАТИРОВАНИЕ

Дискатор БДМ 2,8х4П агрегатируется с тракторами с/х назначения тягового класса 3 т.е. и мощностью двигателя 120-150 л.с.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Класс орудия — лущильник дисковый корпусной. Тип орудия — прицепное. Рабочие органы — сферические диски с выреза­ми, установленными рядами на раме орудия. Каждый диск установлен на индивидуальной стойке с наклоном к вертикали и регулируемым углом атаки.

Определитель квадратной матрицы

Определитель — это действительное число, связанное с каждой квадратной матрицей. Я еще не нашел хорошего Английское определение детерминанта. Все, что я могу найти, определяет это с точки зрения математическая формула или предлагает некоторые из ее использования. Есть даже определение определитель, который определяет его в терминах самого себя.

Определитель квадратной матрицы A обозначается как «det A» или | А |,Последний выглядит как абсолютное значение A, но вам придется применить контекст. Если вертикальные линии находятся вокруг матрица, то есть определитель.

В строке ниже показаны два способа записи определителя.

Определитель матрицы 2 × 2

Определитель матрицы 2 × 2 находится во многом аналогично операции поворота. Это произведение элементов на главной диагонали за вычетом произведение элементов по главной диагонали.

Свойства детерминантов

• Определитель — действительное число, а не матрица.
• Определитель может быть отрицательным числом.
• Он вообще не связан с абсолютным значением, за исключением того, что они оба используют вертикальные линии.
• Определитель существует только для квадратных матриц (2 × 2, 3 × 3, … n × n). Определитель матрицы 1 × 1 — это единственное значение в определителе.
• Обратная матрица будет существовать только в том случае, если определитель не равен нулю.

Расширение с использованием младших и сомножителей

Определение определителя, которое у нас есть до сих пор, предназначено только для матрицы 2 × 2. Есть ярлык для матрица 3 × 3, но я твердо верю, что вам следует изучить способ, который будет работать для всех размеров, а не только для частный случай для матрицы 3 × 3.

Метод называется расширением с использованием миноров и сомножителей. Прежде чем мы сможем использовать их, нам нужно их определить.

Несовершеннолетние

Второстепенным для любого элемента является определитель, который получается, когда строка и столбец тот элементы удалены.

Обозначение M _ij используется для обозначения минорной части элемента. в строке i и столбце j. Таким образом, M ₂₁ будет означать второстепенное значение для элемента. в строке 2, столбце 1.

Рассмотрим определитель 3 × 3, показанный ниже. Я включил заголовки, чтобы вы можете держать строки и столбцы ровными, но обычно вы не включаете те.Мы собираемся найти несовершеннолетних.

Нахождение второстепенного для R ₂ C ₁

Младший — это определитель, который остается при удалении строки и столбца. элемента, для которого вы пытаетесь найти второстепенное.Это означает, что мы должны удалить строка 2 и столбец 1, а затем найдите определитель.

Как видите, второстепенное значение для строки 2 и столбца 1 — M ₂₁ = -4.

Попробуем еще.

Поиск второстепенного для R ₃ C ₂

На этот раз мы удалим строку 3 и столбец 2.

Таким образом, второстепенное значение для строки 3, столбца 2 — M ₃₂ = -5.

Матрица несовершеннолетних

Когда вы просто пытаетесь найти определитель матрицы, это перебор. Но для этого есть одно чрезвычайно полезное приложение, которое даст нам практику. поиск несовершеннолетних.

Матрица миноров — это квадратная матрица, в которой каждый элемент является второстепенным. для номера в этой позиции.

Вот общая матрица миноров для определителя 3 × 3.

Найдем матрицу миноров для нашего исходного определителя. Здесь определитель.

Вот работа по поиску каждого несовершеннолетнего в матрице несовершеннолетних.

И, наконец, матрица миноров. Опять же, метки ставить не нужно для строки и столбцов, но это может вам помочь.

Кофакторы

Коэффициент для любого элемента является второстепенным или противоположным второстепенным, в зависимости от того, где находится элемент в исходном определителе.Если строка и столбец элемента суммируется, чтобы быть четным числом, тогда сомножитель является так же, как и несовершеннолетний. Если сумма строк и столбцов элемента получается нечетной число, то сомножитель — это противоположность несовершеннолетнему.

О, ты понял? Нечетное меняет знаки, четное — тот же знак. Дежавю. Мы говорим об этом с момента раздела 3.2 о полиномах.

Знаковая диаграмма

Вместо того, чтобы складывать строку и столбец элемента, чтобы проверить, является четным или нечетным, многие люди предпочитают использовать знаковую таблицу.Знаковая карта — это либо a + или — для каждого элемента в матрице. Первый элемент (строка 1, столбец 1) всегда а + и чередуется оттуда.

Примечание. Знак «+» не означает положительный, а отрицательный — отрицательный. + Означает то же самое знак как несовершеннолетний и — означает противоположность несовершеннолетнему. Подумайте об этом дополнении и вычитание, а не положительное или отрицательное.

Вот знаковая диаграмма для определителя 2 × 2.

Вот знаковая диаграмма для определителя 3 × 3.

Матрица сомножителей

Опять же, если все, что вы пытаетесь сделать, это найти определитель, вам не нужно проделать такую ​​большую работу.

Матрица сомножителей — это матрица, найденная заменой каждого элемента матрица ее сомножителем. Это матрица несовершеннолетних с измененными знаками по элементам в позициях -.

Расширение для поиска определителя

Вот шаги, которые нужно пройти, чтобы найти определитель.

1. Выберите любую строку или столбец в матрице. Неважно, какая строка или какая столбец, который вы используете, ответ будет одинаковым для любой строки. Есть несколько строк или столбцы, которые проще, чем другие, но мы вернемся к этому позже.
2. Умножить каждые элемент в этой строке или столбце по его кофактору и добавьте. В результате определитель.

Разложим нашу матрицу по первой строке.

Из диаграммы знаков мы видим, что 1 находится в положительном положении, 3 — в отрицательном положение, а 2 находится в положительном положении.Поставив + или — перед элемент, он заботится о корректировке знака при переходе от второстепенного к кофактору.

= 1 (2-15) — 3 (8-6) + 2 (20-2)
= 1 (-13) — 3 (2) + 2 (18)
= -13-6 + 36
= 17

Определитель этой матрицы равен 17.

Как я сказал ранее, на самом деле не имеет значения, какую строку или столбец вы используете.

Давайте попробуем еще раз, но на этот раз расширим вторые столбцы. Как усилие для экономии времени миноры для этого столбца (из матрицы миноров) были 2, -2 и -5. Исходные элементы были 3, 1 и 5. 3 и 5 отрицательны. позиции.

определитель = — 3 (2) + 1 (-2) — 5 (-5) = -6-2 + 25 = 17

Расширьте любую строку или любой столбец, вы получите 17.

Но диагонали делать нельзя.Если попробовать по главной диагонали, получится

+ 1 (-13) + 1 (-2) + 2 (-11) = -13-2-22 = -37

Некоторые строки или столбцы лучше других

1. Выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулей.
   Поскольку каждый младший или сомножитель умножается на элемент в матрице, выбор строки или столбца с большим количеством нулей означает, что вы будете умножение на множество нулей. Умножение на ноль совсем не занимает много времени. Фактически, если элемент равен нулю, вы не нужно даже найти несовершеннолетнего или кофактор.
2. Выберите строку или столбец с наибольшими числами (или переменными) в нем.
   Элементы в строке или столбце, которые вы разворачиваете, не используются для поиска несовершеннолетние. Единственное место, где они умножаются — это один раз в расширении. Если вы выберете строку или столбец с наименьшие числа, то каждое младшее будет произведением больших чисел.
   Если вы выберете строку или столбец, в котором есть переменные, то вы только иметь умножить на переменные один раз во время раскрытия.

Обратная матрица (пересмотренная)

Давайте на этот раз рассмотрим наш исходный определитель как матрицу.

Найдите матрицу миноров , как описано выше.

Превратите его в матрицу сомножителей , изменив знаки на соответствующих элементы на основе знаковой диаграммы.

Найдите примыкание к , переставив матрицу сомножителей.

Чтобы транспонировать матрицу, вы переключаете строки и столбцы. То есть строки стать столбцами и столбцы становятся строками. Транспонирование матрицы можно найти с помощью TI-82. или калькулятор TI-83, введя имя матрицы и выбрав Матрица, Математика, а затем вариант 2 с надстрочным символом T, например [A] ^T .

Наконец разделите сопряженную матрицу на определитель матрицы.В этой задаче определитель равен 17, поэтому мы разделим каждый элемент на 17. Результирующая матрица — , обратная исходной матрицы.

Обратная матрица находится путем деления сопряженной матрицы матрица по определителю матрицы. Не пытайтесь это сделать на своем калькулятор, поскольку калькулятор не позволяет разделить матрицу на скаляр. Вместо этого вам нужно будет умножить на обратное значение определителя.

Если вы проверите это с помощью своего калькулятора, вы можете убедиться, что обратное фактически является присоединенным, разделенным на определитель.

Поскольку обратная величина — это присоединенный элемент, деленный на определитель, мы можем понять, почему обратное не существует, если определитель равен нулю. Это приведет к делению на ноль, которое не определено.

Детерминанты более крупного порядка

Найдем определитель системы 4х4.

Выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулей. В данном случае это второй столбец.

Для каждого элемента исходной матрицы свой минор будет определителем 3 × 3. Придется расширить каждый из них на с использованием трех определителей 2 × 2.

Вот почему мы хотим развернуть второй столбец. Несовершеннолетние умножаются их элементами, поэтому, если элемент в исходной матрице равен 0, он не действительно имеет значение, что такое несовершеннолетний, и мы можем сэкономить много времени, не имея найти это. Во втором столбце вам не нужно будет искать двух несовершеннолетних. потому что их соответствующий элемент во втором столбце равен нулю.

Мы могли бы фактически заполнить эти два средних младших, но поскольку они умножаются на 0, неважно, какие они. Фактически, вы могли бы так же легко пропустить их.

Теперь осталось найти два определителя 3×3.

В первом определителе 3×3, нулей нет, поэтому выберите строку или столбец с наибольшими числами. Тот будет столбцом 1, поэтому разверните его по первому столбцу.

Уведомление 4 находится в положительном положении. Таблицы знаков начинаются заново с каждого новый определитель. Положение числа в исходной матрице не имеет значение, только его положение в текущей матрице.

= 4 (2 — 3) — 3 (1 — 6) + 9 (1 — 4) = 4 (-1) — 3 (-5) + 9 (-3 ) = -4 + 15 — 27 = -16

Рассмотрим другую матрицу 3 × 3. В этом в строке стоит 0 1 и столбец 2. Любой из них будет хорошим выбором для расширения, но поскольку в строке 1 числа немного больше, мы расширимся по первой строке.

= 3 (1 — 4) — 0 (не имеет значения) + 1 (8 — 3) = 3 (-3) + 1 (5) = -9 + 5 = -4

Когда вы пойдете искать определитель, помните, что были элементы из исходная матрица 4 × 4, умноженная на каждый из этих определителей 3 × 3. Первый — -2, второй — +2.

Определитель = -2 (-16) + 2 (-4) = 32-8 = 24

Худший сценарий

Чтобы найти определитель 3×3 без нулей, вам нужно найти три определителя 2×2.

Чтобы найти определитель 4×4 без нулей, вам нужно найти четыре определителя 3×3, каждый из которых затем становится тремя определителями 2×2, что в сумме дает двенадцать определителей 2×2.

Чтобы найти определитель 5×5 без нулей, вам нужно найти пять определителей 4×4, каждый из которых затем становится четырьмя определителями 3×3, каждый из которых становится тремя определителями 2×2, в сумме шестидесяти определителей 2×2.

Использование калькулятора

После этой последней проблемы вы должны спросить себя, нет ли более простого пути. Ну да, есть, если в определителе нет переменных. Вы можете использовать калькулятор.

Обозначение, которое использует калькулятор TI-82 или TI-83, — это обозначение Det A. Итак, после входа в матрицу в одну из доступных матриц на калькуляторе, введите DET, выбрав Матрица, Математика и выбор варианта 1. Затем введите имя матрицы, которую вы используете.

Вам не нужно использовать круглые скобки (если у вас нет TI-83), но вы можете, если ты хочешь найти определитель продукта «det ([A] * [B])» или определитель транспонирования «det ([A] ^T ) «как в отличие от транспонирования определителя «(det [A]) ^T» . Кстати, калькулятор не найдет транспонирование определителя, потому что то детерминант — скаляр (действительное число), а калькулятор знает только, как найти транспонирование матрицы. Транспонирование скаляр — это то, что скаляр.

Треугольные матрицы

Вам действительно понравится находить определители этих матриц.

Верхняя треугольная матрица

Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся либо на главной диагонали, либо над ней. То есть все ненулевые значения находятся в верхнем треугольнике. Все ниже диагонали это ноль.

Нижняя треугольная матрица

Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся либо на главной диагонали, либо ниже нее.

То есть все ненулевые значения находятся в нижнем треугольнике. Все выше диагонали равно нулю.

Диагональная матрица

Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали. Все выключено главная диагональ — ноль.

Определителем треугольной матрицы или диагональной матрицы является произведение элементов по главной диагонали.

Операции с элементарными строками

Существовали три элементарные операции со строками, которые могли быть выполнены, которые возвращали эквивалентная система.С определителями, поскольку определитель транспонирования такой же, как и у Определитель матрицы, элементарные операции со строками также могут применяться к столбцам.

Выполняя сокращение строк (используя поворот на 1, если хотите), вы можете поместить матрицу в треугольная форма. Как только он приобретет треугольную форму, все, что вам нужно сделать, это умножить на элементы на главной диагонали, и у вас есть определитель.

Давайте рассмотрим каждую из трех элементарных операций со строками.

1. Если вы поменяете местами две строки или два столбца в определителе, результирующий определитель будет отличаются только знаком.То есть, если вы меняете местами строки или столбцы, результирующий определитель будет противоположно исходному определителю.
2. Если вы умножаете строку или столбец на ненулевую константу, определитель умножается на эту та же ненулевая константа.
3. Если вы умножите строку или столбец на ненулевую константу и добавите ее к другой строке или столбцу, при замене этой строки или столбца определитель не изменяется.

Последняя операция эквивалентна повороту на единицу!

Предупреждение, если ваша точка поворота — это число, отличное от единицы, то вы умножаете каждую строку, которую вы изменение поворотным элементом.Итак, если вы повернетесь к 3 и измените две строки, то полученный определитель будет в 3 * 3 = 9 раз больше, чем исходный определитель.

Пока вы выбираете единицу, все будет в порядке.

Вам не нужно преобразовывать матрицу в сокращенную форму строки-эшелон или даже форму строки-эшелона. Вы можете в любой момент остановить сокращение и расширить, используя миноры и кофакторы. Что я Предлагаю — это точка поворота, а затем разверните ее.

Нулевые детерминанты

Определитель матрицы будет равен нулю, если

1. Вся строка нулевая.
2. Две строки или столбцы равны.
3. Строка или столбец является постоянным кратным другой строке или столбцу.

Помните, что матрица обратима, невырожденна, если и только если определитель не равен нулю. Итак, если определитель равен нулю, матрица сингулярна и не имеет обратной.

Методы сложения чисел от 1 до 100 — лучше объяснение

Есть популярная история о том, что у Гаусса, выдающегося математика, был ленивый учитель.Так называемый педагог хотел занять детей, чтобы он мог вздремнуть; он попросил класс сложить числа от 1 до 100.

Гаусс подошел со своим ответом: 5050. Так скоро? Учитель заподозрил чит, но нет. Ручное добавление было для лохов, и Гаусс нашел формулу, чтобы обойти проблему:

Давайте поделимся несколькими объяснениями этого результата и разберемся с ним интуитивно. Для этих примеров мы добавим 1 к 10, а затем посмотрим, как это применимо к 1 к 100 (или 1 к любому числу).

Метод 1: парные числа

Сопряжение номеров — распространенный подход к этой проблеме. Вместо того, чтобы записывать все числа в один столбец, давайте обернем их вокруг, например:

  1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
  

Возникает интересная закономерность: сумма каждого столбца составляет 11 . По мере увеличения верхней строки нижняя строка уменьшается, поэтому сумма остается неизменной.

Поскольку 1 сочетается с 10 (нашим n), мы можем сказать, что каждый столбец имеет (n + 1).А сколько у нас пар? Ну у нас 2 равных ряда, у нас должно быть n / 2 пар.

, что является формулой выше.

Подождите — а что насчет нечетного количества предметов?

А, я рада, что вы подняли этот вопрос. Что, если мы сложим числа от 1 до 9? У нас нет четного числа элементов для объединения в пары. Многие объяснения просто дадут объяснение выше и оставим все как есть. Я не буду.

Давайте сложим числа от 1 до 9, но вместо того, чтобы начинать с 1, давайте вместо этого будем считать от 0:

  0 1 2 3 4
9 8 7 6 5
  

Считая от 0, мы получаем «дополнительный элемент» (всего 10), поэтому у нас может быть четное количество строк.Однако наша формула будет выглядеть несколько иначе.

Обратите внимание, что в каждом столбце есть сумма n (а не n + 1, как раньше), поскольку 0 и 9 сгруппированы. И вместо того, чтобы иметь ровно n элементов в 2 строках (всего n / 2 пары), у нас есть n + 1 элемент в 2 строках (всего (n + 1) / 2 пары). Если вы подставите эти числа, вы получите:

, это та же формула, что и раньше. Меня всегда беспокоило, что одна и та же формула работает как для нечетных, так и для четных чисел — разве вы не получите дробь? Да, вы получаете ту же формулу, но по разным причинам.

Метод 2: использование двух рядов

Вышеупомянутый метод работает, но вы обрабатываете нечетные и четные числа по-разному. Нет лучшего способа? Да.

Вместо того, чтобы перебирать числа по кругу, давайте запишем их в две строки:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
  

Обратите внимание, что у нас есть 10 пар, и каждая пара в сумме дает 10 + 1.

Сумма всех чисел выше

Но нам нужна сумма только одной строки, а не обеих.Таким образом, мы разделим формулу выше на 2 и получим:

Теперь это круто (насколько крутыми могут быть ряды чисел). Работает и для нечетного, и для четного количества элементов одинаково!

Техника 3: Создание прямоугольника

Недавно я наткнулся на другое объяснение, новый подход к старому объяснению спаривания. Разные объяснения лучше подходят для разных людей, и мне больше нравится это.

Вместо того, чтобы записывать числа, представьте, что у нас есть бобы. Мы хотим добавить 1 боб к 2 бобам к 3 бобам… вплоть до 5 бобов.

  х
х х
х х х
х х х х
х х х х х
  

Конечно, мы могли бы перейти к 10 или 100 бобам, но с 5 вы поняли идею. Как посчитать количество бобов в пирамиде?

Ну, ясно, что сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5. Но давайте посмотрим на это с другой стороны. Допустим, мы зеркально отражаем нашу пирамиду (я буду использовать «о» для зеркальных бобов), а затем опрокидываем ее:

  x o x o o o o o
х х о о х х о о о о
x x x o o o => x x x o o o
x x x x o o o o x x x x o o
х х х х х о о о о о х х х х х о
  

Круто, а? Если вам интересно, соответствует ли это «на самом деле», то да.Взгляните на нижний ряд правильной пирамиды с 5′x (и 1 o). В следующем ряду пирамиды на 1 меньше x (всего 4) и на 1 больше o (всего 2), чтобы заполнить пробел. Как и при спаривании, одна сторона увеличивается, а другая убывает.

Теперь объяснение: сколько всего бобов у нас есть? Ну, это всего лишь площадь прямоугольника.

У нас есть n строк (мы не меняли количество строк в пирамиде), а наша коллекция имеет ширину (n + 1) единиц, так как 1 «o» объединяется со всеми «x».

Обратите внимание, что на этот раз нас не волнует четность или нечетность n — формула общей площади работает отлично. Если n нечетное, в каждой строке будет четное количество элементов (n + 1).

Но, конечно, нам не нужна общая площадь (количество x и o), нам просто нужно количество x. Так как мы удвоили x, чтобы получить ноль, x сами по себе составляют лишь половину общей площади:

И мы вернулись к нашей исходной формуле. Опять же, количество x в пирамиде = 1 + 2 + 3 + 4 + 5, или сумма от 1 до n.

Метод 4: Среднее значение

Все мы знаем, что

среднее = сумма / количество позиций

, которое мы можем переписать на

сумма = среднее * количество позиций

Итак, давайте посчитаем сумму. Если у нас есть 100 чисел (1… 100), то очевидно, что у нас есть 100 элементов. Это было просто.

Чтобы получить среднее значение, обратите внимание, что все числа распределены равномерно. Для каждого большого числа на другом конце есть небольшое число.Давайте посмотрим на небольшой набор:

  1 2 3
  

Среднее значение 2. 2 уже находится в середине, а 1 и 3 «сокращаются», поэтому их среднее значение составляет 2.

Для четного количества позиций

  1 2 3 4
  

среднее значение от 2 до 3 — это 2,5. Даже несмотря на то, что у нас есть дробное среднее значение, это нормально — поскольку у нас есть и даже элементов, когда мы умножаем среднее значение на количество, уродливая дробь исчезнет.

Обратите внимание, что в обоих случаях 1 находится на одной стороне среднего, а N одинаково далеко от другого.Итак, мы можем сказать, что среднее значение всего набора на самом деле является просто средним от 1 и n: (1 + n) / 2.

Подставляем это в нашу формулу

И вуаля! У нас есть четвертый способ думать о нашей формуле.

Так почему это полезно?

Три причины:

1) Быстрое сложение чисел может быть полезно для оценки. Обратите внимание, что формула расширяется до этого:

Допустим, вы хотите сложить числа от 1 до 1000: предположим, вы получаете 1 дополнительный посетитель на ваш сайт каждый день — сколько всего посетителей у вас будет через 1000 дней? Поскольку тысяча в квадрате = 1 миллион, мы получаем миллионов / 2 + 1000/2 = 500,500 .

2) Эта концепция добавления

CSS · Bootstrap

Узнайте о ключевых элементах инфраструктуры Bootstrap, включая наш подход к лучшей, быстрой и надежной веб-разработке.

HTML5 doctype

Bootstrap использует определенные элементы HTML и свойства CSS, которые требуют использования типа документа HTML5. Включите его в начало всех ваших проектов.

  

  ...
  

Сначала мобильные

В Bootstrap 2 мы добавили дополнительные стили, удобные для мобильных устройств, для ключевых аспектов платформы.В Bootstrap 3 мы с самого начала переписали проект, чтобы он был удобен для мобильных устройств. Вместо добавления необязательных мобильных стилей они встроены прямо в ядро. Фактически, Bootstrap сначала является мобильным . Стили Mobile first можно найти во всей библиотеке, а не в отдельных файлах.

Чтобы обеспечить правильный рендеринг и сенсорное масштабирование, добавьте метатег области просмотра к вашему .

Вы можете отключить возможности масштабирования на мобильных устройствах, добавив user-scalable = no в метатег области просмотра . Это отключает масштабирование, что означает, что пользователи могут только прокручивать, и в результате ваш сайт будет больше похож на собственное приложение. В целом мы не рекомендуем это на всех сайтах, поэтому будьте осторожны!

Типографика и ссылки

Bootstrap устанавливает базовые глобальные стили отображения, оформления и ссылок. В частности, мы:

• Установить цвет фона: #fff; на корпусе
• Используйте атрибуты @ font-family-base , @ font-size-base и @ line-height-base в качестве нашей типографской базы
• Установите глобальный цвет ссылки через @ link-color и примените подчеркивание ссылок только на : hover

Эти стили можно найти в строительных лесах .меньше .

Normalize.css

Для улучшения кроссбраузерного рендеринга мы используем Normalize.css, проект Николаса Галлахера и Джонатана Нила.

Контейнеры

Bootstrap требует наличия содержащего элемента для обертывания содержимого сайта и размещения нашей грид-системы. Вы можете выбрать один из двух контейнеров для использования в своих проектах. Обратите внимание, что из-за заполнения и более ни один из контейнеров не является вложенным.

Используйте .container для адаптивного контейнера фиксированной ширины.

  

  ...
  

Используйте .container-fluid для контейнера полной ширины, охватывающего всю ширину области просмотра.

  

  ...
  

Bootstrap включает в себя адаптивную мобильную первую систему гибкой сетки, которая соответствующим образом масштабируется до 12 столбцов по мере увеличения размера устройства или области просмотра. Он включает в себя предопределенные классы для простых вариантов макета, а также мощные миксины для создания более семантических макетов.

Введение

Grid используются для создания макетов страниц с помощью ряда строк и столбцов, в которых размещается ваш контент. Вот как работает сетка Bootstrap:

• Строки должны быть помещены в контейнер .container (фиксированной ширины) или .container-fluid (во всю ширину) для надлежащего выравнивания и заполнения.
• Используйте строки для создания горизонтальных групп столбцов.
• Содержимое следует размещать внутри столбцов, и только столбцы могут быть непосредственными дочерними элементами строк.
• Предопределенные классы сетки, такие как .row и .col-xs-4 , доступны для быстрого создания макетов сетки. Меньшее количество миксинов также можно использовать для более семантических макетов.
• Столбцы создают промежутки (промежутки между содержимым столбца) через отступ . Это заполнение смещено в строках для первого и последнего столбца через отрицательное поле на .row s.
• Отрицательный запас — вот почему приведенные ниже примеры неактуальны. Это значит, что содержимое столбцов сетки совмещается с содержимым вне сетки.
• Столбцы сетки создаются путем указания количества двенадцати доступных столбцов, которые вы хотите охватить. Например, три равных столбца будут использовать три .col-xs-4 .
• Если в одной строке помещается более 12 столбцов, каждая группа дополнительных столбцов будет, как одно целое, переноситься на новую строку.
• Классы сетки применяются к устройствам с шириной экрана, большей или равной размеру точки останова, и переопределяют классы сетки, нацеленные на устройства меньшего размера. Следовательно, e.г. применение любого класса .col-md- * к элементу не только повлияет на его стиль на средних устройствах, но и на больших устройствах, если класс .col-lg- * отсутствует.

Посмотрите примеры применения этих принципов к вашему коду.

Мы используем следующие медиа-запросы в наших файлах Less для создания ключевых точек останова в нашей сеточной системе.

  / * Очень маленькие устройства (телефоны, менее 768 пикселей) * /
/ * Нет медиа-запроса, так как это значение по умолчанию в Bootstrap * /

/ * Маленькие устройства (планшеты, 768 пикселей и выше) * /
@media (min-width: @ screen-sm-min) {...}

/ * Средние устройства (настольные компьютеры, 992 пикселей и выше) * /
@media (min-width: @ screen-md-min) {...}

/ * Большие устройства (большие рабочие столы, 1200 пикселей и выше) * /
@media (min-width: @ screen-lg-min) {...}  

Мы иногда расширяем эти медиа-запросы, добавляя max-width , чтобы ограничить CSS более узким набором устройств.

  @media (max-width: @ screen-xs-max) {...}
@media (min-width: @ screen-sm-min) и (max-width: @ screen-sm-max) {...}
@media (min-width: @ screen-md-min) и (max-width: @ screen-md-max) {...}
@media (min-width: @ screen-lg-min) {...}  

Параметры сетки

Посмотрите, как аспекты сеточной системы Bootstrap работают на нескольких устройствах с помощью удобной таблицы.

Пример: сгруппировано по горизонтали

Используя один набор .col-md- * grid-классы, вы можете создать базовую сеточную систему, которая начинается с накопления на мобильных устройствах и планшетных устройствах (от очень малого до небольшого диапазона), а затем становится горизонтальной на настольных (средних) устройствах. Поместите столбцы сетки в любой .row .

.col-md-1

.col-md-1

.col-md-1

.col-md-1

.col-md-1

.col-md-1

.col-md-1

.col-md-1

.col-md-1

Изменить способ отображения строк и столбцов данных на диаграмме

Если созданная вами диаграмма не отображает данные рабочего листа на нужной оси, вы можете быстро изменить способ отображения данных. Например, если строки данных отображаются на горизонтальной оси (категории), но вы хотите, чтобы они отображались на вертикальной оси (значения), вы можете переключить строки на столбцы, чтобы данные отображались на диаграмме в виде что ты хочешь.

Важно: Для выполнения этой процедуры у вас должна быть существующая диаграмма. Дополнительные сведения о том, как создать диаграмму, см. В разделе Создание диаграммы.

В этой статье

Как Excel определяет, как данные отображаются на диаграмме

Измените способ отображения данных

Как Excel определяет, как данные отображаются на диаграмме

Когда вы создаете диаграмму, Microsoft Office Excel определяет ось, на которой строятся ряды данных, на основе количества строк и столбцов рабочего листа, включенных в диаграмму, помещая большее число на горизонтальной оси.

Если ваши данные содержат равные строки и столбцы данных рабочего листа, Excel отображает строки данных на вертикальной оси, а столбцы данных — на горизонтальной оси. После переключения строк на столбцы на диаграмме столбцы данных отображаются на вертикальной оси, а строки данных — на горизонтальной оси.

Однако вы можете быстро изменить способ отображения строк и столбцов рабочего листа на диаграмме, переключив строки на столбцы или наоборот.

Верх страницы

Изменить способ отображения данных

1. Щелкните в любом месте диаграммы, содержащей ряд данных, которые вы хотите построить по разным осям.

   Здесь отображаются инструменты Chart Tools с добавлением вкладок Design , Layout и Format .

2. На вкладке Модель в группе Данные щелкните Переключить строку / столбец .

Подсказки

Верх страницы

Операции со строками матрицы

Матрица Рядовые операции (стр. 1 из 2)

«Операции» математик для «процедур».Четыре основных операции «над числами: сложение, вычитание, умножение, и деление. Для матриц есть три основные операции со строками; тот есть три процедуры, которые вы можете выполнять со строками матрицы.

Первая операция переключение строк. Например, учитывая матрицу:

… вы можете переключать строки вокруг, чтобы поместить матрицу в более удобное расположение строк, например:

Переключение строк часто обозначены стрелками, например:

При переключении рядов, будьте осторожны, чтобы правильно скопировать записи.

Вторая операция умножение строк. Например, учитывая следующую матрицу:

… вы можете умножить первый ряд на 1 получить положительное лидерство значение в первой строке:

Умножение этой строки часто обозначается стрелкой с указанием умножения вверху из него, вот так:

«1 R ₁ » указывает на фактическую операцию.»1″ говорит, что мы умножили на отрицательный; « R ₁ » говорит, что мы работали с первым рядом. Обратите внимание, что второй и третьи строки были скопированы без изменений во вторую матрицу. Умножение применяется только к первой строке, поэтому записи для двух других строк были просто унесены без изменений.

Умножить можно на что угодно тебе нравится. Например, чтобы получить ведущую 1 в третьей строке предыдущей матрицы можно умножить третью строку на отрицательную половину:

Поскольку вы не делали что-либо с первой и второй строками, эти записи были просто скопированы без изменений в новую матрицу.

Вы можете сделать больше одного умножение строк за один шаг, чтобы вы могли выполнить два вышеуказанные шаги всего за один шаг, например:

Это хорошая идея использовать какую-либо форму записи (например, стрелки и нижние индексы выше), чтобы вы может отслеживать вашу работу. Матрицы очень беспорядочные, особенно если вы выполняя их вручную, а заметки могут упростить проверку вашей работы позже.Это также произведет впечатление на вашего учителя.

Операция последней строки это добавление строк. Сложение строк аналогично методу «сложения». для решения системы линейных уравнений. Предположим, у вас есть следующая система уравнений:

Вы можете начать решать эта система, добавляя столбцы, чтобы получить 4 y = 4:

Можно сделать нечто подобное с матрицами.Например, учитывая следующую матрицу:

… можно «уменьшить» (получите больше ведущих нулей) во вторую строку, добавив первую строку к это (общая цель с матрицами на этом этапе — получить «1» или «0» а затем «1» в начале каждой строки матрицы). Когда вы сокращали два уравнения линейной системы, добавив, вы нарисовали полосу «равно» поперек снизу и добавлен.Когда вы используете сложение в матрице, вы нужно захватить бумагу для заметок, потому что вы не хотите пытаться работать внутри матрицы. Итак, добавьте две строки на бумаге для заметок:

Царапины не сдавай это!

Это ваша новая секунда строка; вы напишете его вместо старой второй строки.Результат будет выглядят так:

В данном случае « R ₁ + R ₂ » на стрелке означает «Я добавил строку один ко второй строке, и это результат Я получил «.